Hoppa till innehållet


KURSPLAN

Komplex analys 7,5 högskolepoäng

Complex analysis
Grundnivå, M0054M
Version
Kursplan gäller: Höst 2021 Lp 1 - Tills vidare
Vald version visar för vilken termin och läsperiod som denna kursplanen gäller för. Senaste version visas först.


Utbildningsnivå
Grundnivå
Fördjupningskod
G1F
Betygsskala
G U 3 4 5
Ämne
Matematik
Ämnesgrupp (SCB)
Matematik

Behörighet

Grundläggande behörighet samt kurserna Differentialkalkyl (M0047M), Linjär algebra och integralkalkyl (M0048M), Linjär algebra och differentialekvationer (M0049M) samt Flervariabelanalys (M0055M) eller motsvarande.


Urval

Urvalet grundas på 1-165 högskolepoäng.



Mål/Förväntat studieresultat
Efter godkänd kurs skall studenten kunna: Efter kursen ska studenten kunna:
  • redogöra för definitionerna och egenskaperna för de elementära funktionerna.
  • redogöra för den grundläggande teorin för analytiska funktioner, inklusive viktiga satser som Cauchys integralsats, Cauchys integralformel, Liouvilles sats, identitetssatsen med mera.
  • redogöra och använda maximum principen för både analytiska och harmoniska funktioner.
  • lösa Dirichlets i enkla geometrier med hjälp av analytiska funktioner och konforma avbildningar.
  • redogöra för teorin för potensserier och hur det hänger ihop med analytiska funktioner.
  • bestämma Taylor och Laurentserieutvecklingar och redogöra för seriernas konvergens.
  • beräkna bestämda integraler med residykalkyl.
  • redogöra för teorin kring konforma avbildningar. Speciellt Möbiusavbildningar, inklusive sexpunktsformeln och symmetriprincipen.
  • redogöra för argumentvariationsprincipen och använda den för att bestämma nollställen i områden såsom första kvadrant.

Kursinnehåll
Kursen behandlar grundläggande teori för analytiska funktioner såsom Cauchy-Riemanns ekvationer, de elementära funktionerna, integration i det komplexa talplanet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser, taylorserier, potensserier och Laurentserier, residykalkyl, argumentvariationsprincipen, Rouchés sats samt konforma avbildningar.

Genomförande
Kursens undervisningsspråk samt undervisningsform anges för varje kurstillfälle och framgår av kurssidan på Luleå tekniska universitets hemsida.
Undervisningen består av lektioner och föreläsningar. Lärandet sker till stor del i egna studier där man i huvudsak löser problem.

Examination
Om det finns beslut om särskilt pedagogiskt stöd, i enlighet med Riktlinjen Studentens rättigheter och skyldigheter vid Luleå tekniska universitet, finns möjlighet till anpassad eller alternativ examinationsform.
Lärandemålen examineras genom en skriftlig individuell tentamen som betygssätts enligt skalan U 3 4 5.

Övergångsbestämmelser
Kursen ersätter M0012M

Examinator
Stefan Ericsson

Litteratur. Gäller från Höst 2019 Lp 1
Fundamentals of Complex Analysis, E.B. Saff & A.D. Snider, senaste upplagan, Pearson

Kursgivare
Institutionen för teknikvetenskap och matematik (TVM)

Moduler
KodBenämningBetygsskalaHpTillståndGäller frånTitel
0002Skriftlig tentamenG U 3 4 57.50ObligatoriskH21

Studiehandledning
Studiehandledning finns i lärplattformen Canvas före kursstart. Du som är ny student hittar all information du behöver på www.ltu.se/nystudent. Du som redan studerar vid Luleå tekniska universitet hittar information om kursstart via schema på studentwebben alternativt via kursrummet i lärplattformen. Du når lärplattformen via Mitt LTU.

Kursplanen fastställd
av Niklas Lehto 2019-02-15

Reviderad
av Huvudansvarig utbildningsledare Niklas Lehto 2021-02-17