KURSPLAN

Flervariabelanalys 7,5 högskolepoäng

Multivariable calculus
Grundnivå, M0055M
Version
Kursplan gäller: Höst 2020 Lp 1 - Tillsvidare
Vald version visar för vilken termin och läsperiod som denna kursplanen gäller för. Senaste version visas först.

Kursplanen fastställd
av Niklas Lehto 2019-02-15

Reviderad
av HUL Niklas Lehto 2020-02-14

Utbildningsnivå
Grundnivå
Fördjupningskod
G1F
Betygskala
G U 3 4 5
Ämne
Matematik
Ämnesgrupp (SCB)
Matematik

Behörighet

Grundläggande behörighet samt kursen Linjär algebra och differentialekvationer (M0049M) eller motsvarande.


Urval

Urvalet grundas på 1-165 högskolepoäng.



Mål/Förväntat studieresultat

1 Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten:

  • med säkerhet kunna räkna med och hantera elementära funktioner av flera variabler, i synnerhet med avseende på derivator och integraler.
  • känna till och kunna räkna med olika representationer av kurvor, ytor och områden i två och tre dimensioner.
  • kunna genomföra (i förväg angivna) variabelbyten och använda kedjeregeln för att uttrycka partiella derivator med avseende på dessa variabler.
  • vara bekant med teorin för extremvärdesproblem med flera variabler på avgränsade områden och med bivillkor, samt kunna genomföra en lösning i enkla fall.
  • kunna visa förmåga att självständigt välja metoder för att beräkna dubbel- och trippelintegraler, samt kunna genomföra en beräkning i stort sett korrekt.
  • kunna visa förmåga att självständigt välja metod för att beräkna kurv- och ytintegraler, samt kunna genomföra en beräkning i stort sett korrekt.
  • kunna redogöra för innehållet i några centrala definitioner, satser och enklare bevis.
2 Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten:
  • i samband med problemlösning kunna visa förmåga att självständigt välja och använda matematiska begrepp och metoder inom flervariabelanalys.
  • i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera begrepp från kursens olika delar.
  • kunna visa förmåga att genomföra matematiska resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.
  • ha grundläggande förmåga att använda datorverktyget Matlab för beräkning och visualisering, samt kunna ange möjligheter och begränsningar.

Kursinnehåll
  • Allmänt om funktioner av flera variabler: nivåkurvor, funktionsytor, nivåytor, kurvor och ytor i parameterform, generella koordinatsystem, polära, cylindriska och sfäriska koordinater.
  • Partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, gradient, riktningsderivata.
  • Kurvor, tangentvektor, båglängd. Ytor, tangentplan, normalvektor, ytelement.
  • Taylorpolynom, linjärisering, kvadratiska former, hessian. Undersökning av kritiska punkter.
  • Extremvärdesproblem på avgränsade områden. Extremvärdesproblem med bivillkor.
  • Dubbel- och trippelintegraler. Itererad integration, variabelbyte, jacobian. Generaliserade integraler.
  • Kurvintegraler i två och tre dimensioner. Greens stats med tillämpningar. Konservativa vektorfält och potentialer.
  • Ytintegraler, vektorfält och flödesintegraler. Divergens och rotation. Gauss sats och Stokes sats.
  • Visualisering, beräkningar och programmering med hjälp av programvaran Matlab.

Genomförande
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar, lektioner och laborationer.

Examination
En skriftlig tentamen anordnas vid kursens slut som omfattar teoridel och problemlösning. Momentet Datorverktyg examineras genom inlämningsuppgifter. Som slutbetyg anges resultatet för den skriftliga tentamen.

Övergångsbestämmelser
Kursen ersätter M0032M.

Examinator
John Fabricius

Litteratur. Gäller från Höst 2020 Lp 1 (Kan ändras fram till 10 veckor innan studiestart)
• Robert A. Adams, Calculus: A Complete Course, Pearson Canada, senaste upplagan. ISBN: 9780134154367
• Per Jönsson, MATLAB – beräkningar inom teknik och naturvetenskap, 3:e upplagan. ISBN: 9789144069265

Kursgivare
Institutionen för teknikvetenskap och matematik (TVM)

Moduler
KodBenämningBetygskalaHPTillståndGäller frånTitel
0001TentamenG U 3 4 56.00ObligatoriskH19
0002InlämningsuppgiftU G#1.50ObligatoriskH19