KURSPLAN Flervariabelanalys 7,5 högskolepoäng Multivariable calculus Grundnivå, M0055M Version Höst 2019 Lp 1 - Vår 2020 Lp 4Höst 2020 Lp 1 - Tills vidare Kursplan gäller: Höst 2020 Lp 1 - Tills vidareVald version visar för vilken termin och läsperiod som denna kursplanen gäller för. Senaste version visas först. Utbildningsnivå Grundnivå Fördjupningskod G1F Betygskala G U 3 4 5 Ämne Matematik Ämnesgrupp (SCB) Matematik BehörighetGrundläggande behörighet samt kursen Linjär algebra och differentialekvationer (M0049M) eller motsvarande.UrvalUrvalet grundas på 1-165 högskolepoäng.Mål/Förväntat studieresultat 1 Kunskap och förståelse För godkänd kurs skall studenten: med säkerhet kunna räkna med och hantera elementära funktioner av flera variabler, i synnerhet med avseende på derivator och integraler. känna till och kunna räkna med olika representationer av kurvor, ytor och områden i två och tre dimensioner. kunna genomföra (i förväg angivna) variabelbyten och använda kedjeregeln för att uttrycka partiella derivator med avseende på dessa variabler. vara bekant med teorin för extremvärdesproblem med flera variabler på avgränsade områden och med bivillkor, samt kunna genomföra en lösning i enkla fall. kunna visa förmåga att självständigt välja metoder för att beräkna dubbel- och trippelintegraler, samt kunna genomföra en beräkning i stort sett korrekt. kunna visa förmåga att självständigt välja metod för att beräkna kurv- och ytintegraler, samt kunna genomföra en beräkning i stort sett korrekt. kunna redogöra för innehållet i några centrala definitioner, satser och enklare bevis. 2 Färdighet och förmåga För godkänd kurs skall studenten: i samband med problemlösning kunna visa förmåga att självständigt välja och använda matematiska begrepp och metoder inom flervariabelanalys. i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera begrepp från kursens olika delar. kunna visa förmåga att genomföra matematiska resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt. ha grundläggande förmåga att använda datorverktyget Matlab för beräkning och visualisering, samt kunna ange möjligheter och begränsningar. Kursinnehåll Allmänt om funktioner av flera variabler: nivåkurvor, funktionsytor, nivåytor, kurvor och ytor i parameterform, generella koordinatsystem, polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, gradient, riktningsderivata. Kurvor, tangentvektor, båglängd. Ytor, tangentplan, normalvektor, ytelement. Taylorpolynom, linjärisering, kvadratiska former, hessian. Undersökning av kritiska punkter. Extremvärdesproblem på avgränsade områden. Extremvärdesproblem med bivillkor. Dubbel- och trippelintegraler. Itererad integration, variabelbyte, jacobian. Generaliserade integraler. Kurvintegraler i två och tre dimensioner. Greens stats med tillämpningar. Konservativa vektorfält och potentialer. Ytintegraler, vektorfält och flödesintegraler. Divergens och rotation. Gauss sats och Stokes sats. Visualisering, beräkningar och programmering med hjälp av programvaran Matlab. GenomförandeUndervisningen bedrivs i form av föreläsningar, lektioner och laborationer.ExaminationEn skriftlig tentamen anordnas vid kursens slut som omfattar teoridel och problemlösning. Momentet Datorverktyg examineras genom inlämningsuppgifter. Som slutbetyg anges resultatet för den skriftliga tentamen.ÖvergångsbestämmelserKursen ersätter M0032M.ExaminatorJohn FabriciusLitteratur. Gäller från Höst 2020 Lp 1 (Kan ändras fram till 10 veckor innan studiestart)• Robert A. Adams, Calculus: A Complete Course, Pearson Canada, senaste upplagan. ISBN: 9780134154367• Per Jönsson, MATLAB – beräkningar inom teknik och naturvetenskap, 3:e upplagan. ISBN: 9789144069265 Sök böcker på biblioteket » KursgivareInstitutionen för teknikvetenskap och matematik (TVM)Moduler KodBenämningBetygskalaHPTillståndGäller frånTitel 0001TentamenG U 3 4 56.00ObligatoriskH19 0002InlämningsuppgiftU G#1.50ObligatoriskH19 StudiehandledningStudiehandledning finns i lärplattformen Canvas före kursstart. Du som är ny student hittar all information du behöver på www.ltu.se/nystudent. Du som redan studerar vid Luleå tekniska universitet hittar information om kursstart via schema på studentwebben alternativt via kursrummet i lärplattformen. Du når lärplattformen via Mitt LTU.Kursplanen fastställdav Niklas Lehto 2019-02-15Revideradav HUL Niklas Lehto 2020-02-14