KURSPLAN

Matematisk analys och geometri 7,5 högskolepoäng

Mathematical Analysis and Geometry
Avancerad nivå, M7028M
Version
Kursplan gäller: Höst 2019 Lp 1 - Tillsvidare
Vald version visar för vilken termin och läsperiod som denna kursplanen gäller för. Senaste version visas först.

Kursplanen fastställd
av Niklas Lehto 2019-02-15

Reviderad
av Niklas Lehto 2019-02-15

Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Fördjupningskod
A1N
Betygskala
G U 3 4 5
Ämne
Matematik
Ämnesgrupp (SCB)
Matematik

Behörighet

Viss bekantskap med grundläggande begrepp inom matematisk analys som induktion, gränsvärden, derivator, och linjär algebra motsvarande kurserna Differentialkalkyl (M0047M) och Linjär algebra och integralkalkyl (M0048M) eller motsvarande


Urval

Urvalet grundas på 20-285 högskolepoäng



Mål/Förväntat studieresultat
Matematisk analys:
Kursen ger en introduktion till området analys med reella funktioner av en variabel. Till skillnad från andra kurser i analys som fokuserar på att kunna hantera verktygen så fokuserar denna kurs på att utveckla satser som används i analys med början på axiomet om reella tal.

Efter genomgången kurs ska den studerande kunna:
  • förstå matematiska bevis och kunna formulera dem,
  • redogöra för de införda begreppen och satserna och deras sammanhang
  • ge illustrerande exempel på de införda begreppen och satserna
  • tillämpa begreppen och satserna vid problemlösning,
  • diskutera och kritiskt granska elementära framställningar av teorin i motsvarande kurser på gymnasium och universitet,
  • tillämpa matematiska begrepp och metoder inom följande områden:
    • numrerbara och ej numrerbara mängder, -  gränsvärde introducerat via följder,
    • topologi av reella tal för att ge tillgång till kända egenskaper hos funktioner  (till exempel    Medelvärdesatsen),
    • deriverbara funktioner.
  • visa förmåga att integrera begrepp från olika områden,
  • redogöra för ett matematiskt resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Geometri:
Efter genomgången kurs ska den studerande kunna:
Använda de begrepp, symboler, representationsformer, regler och algoritmer inom geometri som tas upp inom ramen för kursen, samt tillämpa geometrins begrepp och metoder inom följande områden:

  • identifiera egenskaper hos olika geometriska objekt,
  • redogöra för och använda några definitioner, postulat och satser i euklidisk geometri,
  • konstruera och redogöra för några geometriska avbildningar,
  • utföra enkla beräkningar i koordinatgeometri,
  • redogöra för några definitioner och satser inom icke-euklidisk geometri,

Kursinnehåll
Reella tal och funktioner, följder och serier av reella tal, funktioner och gränsvärden, kontinuerliga funktioner och deriverbara funktioner.

Grundläggande begrepp och samband i geometriska figurer (kongruens, likformighet, Pythagoras sats, trigonometri i trianglar). Postulat, definitioner och satser i euklidisk geometri. Geometrisk problemlösning inklusive bevisföring. Analytisk och icke-euklidisk geometri.

Genomförande
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.

Examination
Skriftlig tentamen vid kursens slut. Som slutbetyg anges resultatet för den skriftliga tentamen.

Övergångsbestämmelser
Kursen kan inte ingå i examen tillsammans med M7026M.

Examinator
Niklas Grip

Litteratur. Gäller från Höst 2019 Lp 1 (Kan ändras fram till 10 veckor innan studiestart)
Steven G. Krantz, Real Analysis and Foundations, Chapman and Hall/CRC, 4 edition, December 2016.
Anders Tengstrand, Åtta kapitel om geometri, Studentlitteratur 2004.

Kursgivare
Institutionen för teknikvetenskap och matematik (TVM)

Moduler
KodBenämningBetygskalaHPTillståndGäller frånTitel
0001TentamenG U 3 4 57.50ObligatoriskH19