av Niklas Lehto 2019-02-15

av Niklas Lehto 2019-02-15

Matematisk analys:
Kursen ger en introduktion till området analys med reella funktioner av en variabel. Till skillnad från andra kurser i analys som fokuserar på att kunna hantera verktygen så fokuserar denna kurs på att utveckla satser som används i analys med början på axiomet om reella tal.

Efter genomgången kurs ska den studerande kunna:

• förstå matematiska bevis och kunna formulera dem,
• redogöra för de införda begreppen och satserna och deras sammanhang
• ge illustrerande exempel på de införda begreppen och satserna
• tillämpa begreppen och satserna vid problemlösning,
• diskutera och kritiskt granska elementära framställningar av teorin i motsvarande kurser på gymnasium och universitet,
• tillämpa matematiska begrepp och metoder inom följande områden:
  
  • numrerbara och ej numrerbara mängder, -  gränsvärde introducerat via följder,
  • topologi av reella tal för att ge tillgång till kända egenskaper hos funktioner  (till exempel    Medelvärdesatsen),
  • deriverbara funktioner.
• visa förmåga att integrera begrepp från olika områden,
• redogöra för ett matematiskt resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Geometri:
Efter genomgången kurs ska den studerande kunna:
Använda de begrepp, symboler, representationsformer, regler och algoritmer inom geometri som tas upp inom ramen för kursen, samt tillämpa geometrins begrepp och metoder inom följande områden:

• identifiera egenskaper hos olika geometriska objekt,
• redogöra för och använda några definitioner, postulat och satser i euklidisk geometri,
• konstruera och redogöra för några geometriska avbildningar,
• utföra enkla beräkningar i koordinatgeometri,
• redogöra för några definitioner och satser inom icke-euklidisk geometri,
  

Reella tal och funktioner, följder och serier av reella tal, funktioner och gränsvärden, kontinuerliga funktioner och deriverbara funktioner.

Grundläggande begrepp och samband i geometriska figurer (kongruens, likformighet, Pythagoras sats, trigonometri i trianglar). Postulat, definitioner och satser i euklidisk geometri. Geometrisk problemlösning inklusive bevisföring. Analytisk och icke-euklidisk geometri.

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.

Skriftlig tentamen vid kursens slut. Som slutbetyg anges resultatet för den skriftliga tentamen.

Kursen kan inte ingå i examen tillsammans med M7026M.

Niklas Grip

Steven G. Krantz, Real Analysis and Foundations, Chapman and Hall/CRC, 4 edition, December 2016.
Anders Tengstrand, Åtta kapitel om geometri, Studentlitteratur 2004.

Sök böcker på biblioteket »

Institutionen för teknikvetenskap och matematik (TVM)