KURSPLAN

Analysens grunder 7,5 Högskolepoäng

Principles of Mathematical Analysis
Avancerad nivå, M7026M
Version
Kursplan gäller: Vår 2019 Lp 3 - Tillsvidare
Vald version visar för vilken termin och läsperiod som denna kursplanen gäller för. Senaste version visas först.

Kursplanen fastställd
av Mats Näsström 2014-02-14

Reviderad
av Mats Näsström 2018-11-07

Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Fördjupningskod
A1N
Betygskala
U G VG
Ämne
Matematik
Ämnesgrupp (SCB)
Matematik

Behörighet

U0021P - Matematik och lärande för skolår 7-9 och gymnasium, del 2 eller motsvarande.


Urval

Urvalet grundas på 20-285 högskolepoäng



Mål/Förväntat studieresultat
Kursen ger en introduktion till området analys med reella funktioner av en variabel. Till skillnad från andra kurser i analys som fokuserar på att kunna hantera verktygen så fokuserar denna kurs på att utveckla satser som används i analys med början på axiomet om reella tal.

Efter genomgången kurs ska den studerande kunna:
  • förstå matematiska bevis och kunna formulera dem,
  • redogöra för de införda begreppen och satserna och deras sammanhang
  • ge illustrerande exempel på de införda begreppen och satserna
  • tillämpa begreppen och satserna vid problemlösning,
  • diskutera och kritiskt granska elementära framställningar av teorin i motsvarande kurser på gymnasium och universitet,
  • tillämpa matematiska begrepp och metoder inom följande områden:
    -  räknebara och oräknebara mängder,
    -  gränsvärde introducerat via följder,
    -  topologi av reella tal för att ge tillgång till kända egenskaper hos funktioner (till exempel
       Medelvärdesatsen),
    - deriverbara funktioner och Riemannintegraler tillsammans med deras egenskaper,
    -  fundamentala existenssatsen för Riemannintegration,
    -  Lebesguesatsen samt mängder av Lebesguemått,
    -  icke kontinuerliga funktioner som kan vara integrerbara under speciella villkor (till exempel
       funktioner med hopp),
    -  oändliga summor av reella tal och funktioner till exempel kontinuerliga funktioner som inte är
       deriverbara i någon punkt,
  • visa förmåga att integrera begrepp från olika områden,
  • redogöra för ett matematiskt resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Kursinnehåll
Kursen behandlar: reella tal och funktioner, följder och mängder av reella tal, funktioner och gränsvärden, kontinuerliga funktioner, deriverbara funktioner, Riemannintegralen och mängder med mått noll, följder och serier av funktioner.

Genomförande
Kursens arbetsformer utgörs av föreläsningar, seminarier samt uppgifter som kan utföras individuellt och i grupp. De moment som kräver obligatorisk närvaro anges i kursens studiehandledning.

Examination
Examination sker genom skriftlig tentamen.

Examinator
Niklas Grip

Litteratur. Gäller från Höst 2014 Lp 1 (Kan ändras fram till 10 veckor innan studiestart)
Parzynski, W.R. and Zipse, P.W. (1987). Introduction to Mathematical Analysis (first seven chapters), McGraw-Hill.
Kursplan för gymnasieskolan.
Ytterligare litteratur kan tillkomma.

Kursgivare
Institutionen för teknikvetenskap och matematik

Prov
ProvnrTypHpBetyg
0001Skriftlig tentamen7.5TG U G VG

Studiehandledning
Studiehandledning finns i lärplattformen Canvas före kursstart. Du som är ny student hittar all information du behöver på www.ltu.se/nystudent. Du som redan studerar vid Luleå tekniska universitet hittar information om kursstart via schema på studentwebben alternativt via kursrummet i lärplattformen. Du når lärplattformen via Mitt LTU.