Hoppa till innehållet


KURSPLAN

Analysens grunder 7,5 högskolepoäng

Principles of Mathematical Analysis
Avancerad nivå, M7026M
Version
Kursplan gäller: Höst 2021 Lp 1 - Tills vidare
Vald version visar för vilken termin och läsperiod som denna kursplanen gäller för. Senaste version visas först.


Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Fördjupningskod
A1N
Betygskala
U G VG *
Ämne
Matematik
Ämnesgrupp (SCB)
Matematik

Behörighet

U0021P - Matematik och lärande för skolår 7-9 och gymnasium, del 2 eller motsvarande.


Urval

Urvalet grundas på 20-285 högskolepoäng



Mål/Förväntat studieresultat

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

Kunskap och förståelse

  • Redogöra för de i kursinnehållet centrala begreppen, definitionerna  och satserna samt deras sammanhang.
  • Ge illustrerande exempel på de införda begreppen och satserna.

Färdighet och förmåga

  •  Bevisa för kursinnehållet centrala matematiska satser.
    (Undantaget vissa speciellt komplicerade bevis där det räcker att kunna läsa igenom dem och förklara hur de bygger på tidigare kunskaper i ämnet.)
  • Redogöra för ett matematiskt resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.
  • Tillämpa införda begrepp och satser vid problemlösning. Några typiska exempel:
    - Avgöra om en given mängd är numrerbar.
    - Visa gränsvärde för en given funktion eller följd med definitionen av gränsvärde.
    - Räkna ut gränsvärde med l’Hospitals regel.
    - Avgöra om en given funktion är Riemannintegrerbar och förklara varför.
    - Avgöra om en given serie konvergerar och förklara varför.
    - Kunna beräkna värdet för vissa givna serier.
    - Avgöra om en given följd av funktioner konvergerar punktvis respektive likformigt.

Värdering och förhållningssätt
 

  • Blivande gymnasielärare som läser kursen skall kunna diskutera och kritiskt granska elementära framställningar av teorin i motsvarande kurser på gymnasium och universitet.
  • Blivande gymnasielärare som läser kursen skall även kunna ge meningsfull handledning till ovanligt begåvade elever som behöver handledning och hjälp utanför ordinarie kursplan. (För detta krävs även pedagogiska färdigheter som ej examineras i denna kurs, men i andra kurser och ”pedagogiska strimmor ” för ämneslärarna.)

Kursinnehåll
Kursen behandlar följande områden:     
  • Talsystem.
  • Harmoniska, geometriska och aritmetiska medelvärden.
  • Numrerbara och ej numrerbara mängder.
  • Följder och gränsvärden för följder respektive funktioner.
  • Topologi av reella tal för att ge tillgång till kända egenskaper hos funktioner (till exempel Medelvärdesatsen).
  • Likformig kontinuitet.
  • Lipschitzkontinuitet.
  • Deriverbara funktioner, medelvärdessatser och l’Hospitals regel.
  • Riemannintegraler, definition och egenskaper.
  • Icke kontinuerliga funktioner som är integrerbara under speciella villkor (till exempel funktioner med hopp).
  • Lebesguemått 0 och Lebesguesatsen om mängden av Riemannintegrerbara funktioner.
  • Oändliga summor (serier) av reella tal och funktioner. Konvergenskriterier samt konstruktion av kontinuerliga funktioner som inte är deriverbara i någon punkt.
  • Likformig konvergens.

Genomförande
Kursens undervisningsspråk samt undervisningsform anges för varje kurstillfälle och framgår av kurssidan på Luleå tekniska universitets hemsida.
Undervisningen består för närvarande enbart av lärarledda föreläsningar och självständigt hemarbete med utdelade övningsuppgifter. I framtiden kan detta kompletteras med räkneövningar, seminarier eller liknande, vilket dock först skulle kräva övergång till inspelade föreläsningar för att lösgöra lektionstid.

Examination
Om det finns beslut om särskilt pedagogiskt stöd, i enlighet med Riktlinjen Studentens rättigheter och skyldigheter vid Luleå tekniska universitet, finns möjlighet till anpassad eller alternativ examinationsform.
Examination sker genom skriftlig tentamen.  Betygsskalan är U, G, VG.

Övrigt
Kursen är obligatorisk för blivande ämneslärare i matematik, men brukar även läsas av intresserade studenter från andra utbildningar (speciellt civilingenjörsprogrammen).
 
Viktiga delar av den underliggande teorin utelämnas i kurser som de beskrivna under ”Behörighet”, och de nämnda kurserna innehåller ej heller viktiga begrepp som serier och l’Hospitals regel.

Den här kursen täcker de luckorna, vilket är en viktig grund för fortsatta matematikstudier, såväl som för målen under ”Värdering och förhållningssätt” .


Examinator
Niklas Grip

Litteratur. Gäller från Höst 2021 Lp 1 (Kan ändras fram till 10 veckor innan studiestart)
Parzynski, W.R. and Zipse, P.W. (1987). Introduction to Mathematical Analysis (first seven chapters), McGraw-Hill.
eller
Steven G. Krantz, Real Analysis and Foundations, Chapman and Hall/CRC, 4 edition, December 2016.
I Canvas finns lektionsmaterial (ca 300 sidor) som nära följer läroboken av Parzynskki och Zipse, men även ger referenser till motsvarande avsnitt i Krantz bok, som är lättare att få tag på.
Utdelade övningsuppgifter samt lösningsförslag finns i Canvas.

Kursgivare
Institutionen för teknikvetenskap och matematik (TVM)

Moduler
KodBenämningBetygskalaHpTillståndGäller frånTitel
0001Skriftlig tentamenU G VG *7.50ObligatoriskH14

Studiehandledning
Studiehandledning finns i lärplattformen Canvas före kursstart. Du som är ny student hittar all information du behöver på www.ltu.se/nystudent. Du som redan studerar vid Luleå tekniska universitet hittar information om kursstart via schema på studentwebben alternativt via kursrummet i lärplattformen. Du når lärplattformen via Mitt LTU.

Kursplanen fastställd
av Mats Näsström 2014-02-14

Reviderad
av Huvudansvarig utbildningsledare Niklas Lehto 2021-02-17