Hoppa till innehållet


KURSPLAN

Linjär analys 7,5 högskolepoäng

Linear Analysis
Grundnivå, M0018M
Version
Kursplan gäller: Höst 2021 Lp 1 - Tills vidare
Vald version visar för vilken termin och läsperiod som denna kursplanen gäller för. Senaste version visas först.


Utbildningsnivå
Grundnivå
Fördjupningskod
G1F
Betygskala
G U 3 4 5
Ämne
Matematik
Ämnesgrupp (SCB)
Matematik
Ingår i huvudområde
Teknisk fysik och elektroteknik

Behörighet

Grundläggande behörighet samt Kurserna M0029M, M0030M, M0031M, eller motsvarande.


Urval

Urvalet grundas på 1-165 högskolepoäng.



Mål/Förväntat studieresultat

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna:

Kunskap och förståelse

Formulera och tillämpa olika konvergenskriterier för potensserier.
  • Använda konvergenskriterium för Fourierserier.
  • Beräkna Fourierserier, Fouriertransformer, Laplacetransformer och dubbelsidiga Laplacetransformer för elementära funktioner och Diracfunktionen.
  • Hantera Laplacetransformen  för exponentialfunktionen, sinus och cosinus, potens funktioner med positiv heltalsexponent och använda formler för att kunna beräkna Laplacetransformer av produkter av dessa funktioner.
  • Använda och kunna härleda formler för Laplacetransformer, Fouriertransformer och dubbelsidiga Laplacetransformer.
  • Använda ovanstående serier och transformer för att lösa differentialekvationer.
  • Härleda enkla derivator och formler i  distributionsteori och kunna lösa differentialekvationer innehållande enkla distributioner.
  • Lösa differentialekvationssystem med hjälp av egenvärdesmetoden.
  • Definiera och beräkna fundamentalmatris/exponentialmatris.

Färdighet och förmåga

  • Självständigt lösa differentialekvationer och lösa konvergensproblem hos serier/potensserier, med hjälp av egenskaper hos serier och transformer, och inom givna tidsramar.

 




Kursinnehåll
  • Konvergens och divergens av serier
  • Potensserier
  • Fourierserier
  • Fouriertransform
  • Laplacetransform
  • Dubbelsidig Laplacetransform
  • Introduktion till distributionsteorin
  • Lösning av ordinära linjär differentialekvationer med hjälp av serier och transformer
  • Lösning av integralekvationer med hjälp av transformer.
  • Lösning av linjära homogena system av differentialekvationer med hjälp av egenvärdes/egenvektormetoden.
  • Exponentialmatris
  • Lösning av linjära icke homogena system av differentialekvationer med hjälp av ansats, och med hjälp av variation av parametrarna.

Genomförande
Kursens undervisningsspråk samt undervisningsform anges för varje kurstillfälle och framgår av kurssidan på Luleå tekniska universitets hemsida.

Kursen är av teoretisk karaktär där undervisningen sker genom föreläsningar och lektioner.Studenten förutsätts delta aktivt i undervisningen och räkna föreslagna övningsuppgifter. Om antalet deltagare blir för litet kommer kursen att erbjudas som läskurs.


Examination
Om det finns beslut om särskilt pedagogiskt stöd, i enlighet med Riktlinjen Studentens rättigheter och skyldigheter vid Luleå tekniska universitet, finns möjlighet till anpassad eller alternativ examinationsform.
Lärandemålen under Kunskap och förståelse, samt färdighet och förmåga examineras genom en skriftlig tentamen med betygsskalan U, 3, 4, 5.

Övrigt

Kursen förutsätter ett halvårs heltidsstudier i matematik och för framtida bruk är den en bra eller ibland nödvändig förberedelse för att kunna tillägna sig många andra ämnen t.ex. matematik, elektronik, reglerteori, signalteori, bildbehandling, mekanik, och hållfasthetslära.


Examinator
Mikael Stenlund

Övergångsbestämmelser
Kursen M0018M motsvarar kursen MAM243

Litteratur. Gäller från Höst 2021 Lp 1 (Kan ändras fram till 10 veckor innan studiestart)
Matematiska metoder inom elläran, KTH, V.T 1993, inkl. exempelsamling; Franz Cech,
Utdrag ur Lineära system, kap. 11 kap. 14.1-14.9, Sven Spanne, Calculus a Complete Course, 7th ed, 8th ed, eller 9th ed, Robert A. Adams.
Övrigt: Kompendier utom Adams säljs vid kurstart på teknologkåren.

Kursgivare
Institutionen för teknikvetenskap och matematik (TVM)

Moduler
KodBenämningBetygskalaHpTillståndGäller frånTitel
0002Skriftlig tentamenG U 3 4 57.50ObligatoriskH21

Studiehandledning
Studiehandledning finns i lärplattformen Canvas före kursstart. Du som är ny student hittar all information du behöver på www.ltu.se/nystudent. Du som redan studerar vid Luleå tekniska universitet hittar information om kursstart via schema på studentwebben alternativt via kursrummet i lärplattformen. Du når lärplattformen via Mitt LTU.

Kursplanen fastställd
Kursplanen är fastställd av institutionen för matematik att gälla från H07.

Reviderad
av Huvudansvarig utbildningsledare Niklas Lehto 2021-02-17