Funktionalanalys

Metriska, normerade och skalärprodukts-rum definieras, beskrivs och exemplifieras. Olika egenskaper såsom fullständighet, kompakthet diskuteras ingående. Skillnader mellan svag och stark topologi analyseras. Stor vikt läggs vid grundläggande satser och deras bevis, exempelvis Hahn-Banachs sats, öppna avbildningssatsen och Banach-Steinhaus sats. Tillämpningar av detta såsom Picards sats för existens och entydighet för ODE och exempel på en kontinuerlig funktion för vilken Fourierserien inte konvergerar.